PageRank

定义

PageRank 是 Google 创始人 Larry Page 和 Sergey Brin 于 1998 年提出的网页重要性排序算法，核心思想是将互联网上的网页超链接建模为马尔可夫链：一个随机网民在网页间按链接随机游走，最终稳定分布在每个页面的概率即为该页面的 PageRank 分值。

详细说明

背景：Yahoo 的困境

1990年代中期，搜索引擎（如 Yahoo）按关键词出现频率排序，极易被作弊——只要在页面重复关键词即可提升排名。更严重的是，这种方法无法衡量"质量"：所有页面被平等对待，没有区分重要页面和垃圾页面。

核心洞察：从图书馆借鉴的民主思想

Brin 和 Page 借鉴了图书馆学的思路：一本书被借阅的次数越多、越多人推荐，这本书就越有价值。网页链接同理——一个页面链接到另一个页面，就是一次"投票"。但问题在于：来自权威网站的链接应该比垃圾站的链接更有分量。

他们的解决方案：将网页排名建模为马尔可夫链。每个页面是一个状态，每个超链接是一次状态转移，转移概率平均分配给页面发出的所有链接。随机网民从任意页面出发，以一定概率（damping factor，阻尼因子，通常设为 0.85）沿链接浏览，以 1-0.85=0.15 的概率随机跳转到任意页面。

大量步骤后，网民访问各页面的稳定概率分布即 PageRank 分值——概率越高，页面越重要。

阻尼因子（Damping Factor）

阻尼因子解决了两个问题：

1. Dead Ends（死胡同）：有些页面没有外链，随机网民可能被困其中
2. Spider Traps（蜘蛛陷阱）：一组页面互相链接但不链接到外部，形成循环

通过允许随机网民以 15% 的概率"跳出"到任意随机页面，确保整个马尔可夫链是不可约的（irreducible），从而保证稳态分布存在。

讽刺的命名

PageRank 原意是"页面排名（Page Ranking）"，但也恰好是创始人 Larry Page 的姓氏。他巧妙地将算法命名融入了个人品牌。

与其他概念的关系

• 马尔可夫链：PageRank 的理论基础——随机游走者的稳态分布
• Google：PageRank 是 Google 搜索引擎早期排序的核心算法
• 注意力机制：现代 LLM 使用注意力机制而非简单马尔可夫链来衡量上下文相关性

来源

• 这个数学模型（几乎）能预测宇宙万物