三体问题

定义

三体问题（three-body problem）是经典力学中的著名问题：如果已知三个物体在初始时刻的位置和速度，在仅有万有引力的作用下，它们将如何运动？

详细说明

历史

牛顿在1687年解决了二体问题——两个天体在万有引力作用下的运动轨迹可以精确求出。但加入第三个物体后，问题变得极其复杂。1772年，拉格朗日通过引入势能方法发现了五个特殊解（拉格朗日点），但这些只是极其特殊的初始条件下的解。

1887年，数学家 Heinrich Bruns 证明了三体问题在一般情况下不可精确求解——没有有限的闭式解。 Poincaré 进一步指出三体系统具有混沌特性：初始条件的微小变化会导致运动轨迹的巨大差异。

不可解的含义

"不可解"不是说运动不规律，而是说不能用初等函数（多项式、三角函数等）的有限组合来表达解。数值模拟是目前求近似解的主要方法。

与阿哈罗诺夫-玻姆效应的联系

三体问题催生了势能概念——拉格朗日为简化三体问题的数学而发明。势能方法的强大威力在于将矢量叠加变成标量相加，这也是现代物理学的核心数学工具。

与其他概念的关系

• 势能 — 拉格朗日为解决三体问题而发明
• 引力势 — 势能在引力场的应用
• 拉格朗日点 — 三体问题的五个特殊解析解

来源

• 我们至今无法完全解释这个反直觉的物理实验