薛定谔方程

定义

薛定谔方程（Schrödinger equation）是量子力学的基本方程，描述波函数如何随时间演化。它将哈密顿量（总能量算符）作用于波函数，得到波函数的时间导数。

基本形式

含时薛定谔方程： iℏ ∂ψ/∂t = Ĥ ψ

其中：

• i 是虚数单位
• ℏ 是约化普朗克常数
• ψ 是波函数
• Ĥ 是哈密顿算符（总能量 = 动能 + 势能）

不含时（定态）薛定谔方程： Ĥ ψ = E ψ

这个方程的特征值 E 就是系统的能量本征值。

与阿哈罗诺夫-玻姆效应的联系

阿哈罗诺夫-玻姆效应是从含时薛定谔方程推导出来的。当系统的哈密顿量中包含磁矢势 A 和电势 φ 时，波函数的相位会包含 A 和 φ 的路径积分项，导致即使在 B=0 的区域，相位仍会因 A 的存在而改变。

与其他概念的关系

• 波函数 — 薛定谔方程的基本研究对象
• 量子力学 — 薛定谔方程是量子力学的基本方程
• 磁矢势 — A 出现在哈密顿量中，是 AB 效应的关键

来源

• 我们至今无法完全解释这个反直觉的物理实验